Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=AD/2=a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
Cho hình thang ABCD biết hình thang vuông tại A và B với A B = B C = A D 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với A B = B C = A D 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với A B = B C = A D 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A. V = 4 π a 3 3
B. V = 5 π a 3 3
C. V = π a 3
D. V = 7 π a 3 3
Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay cần tìm = Thể tích khối trụ – Thể tích khối nón (theo hình vẽ)
Khối trụ có chiều cao AD = 2a, bán kính r = a ⇒ V t r u = 2 π a 3
Khối nón có chiều cao A D − B C = a , bán kính r = a ⇒ V n o n = 1 3 π a 3
Thể tích khối tròn xoay cần tìm = 5 3 π a 3
Cho hình thang ABCD vuông A và B với A B = B C = A D 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A. V = 4 πa 3 3
B. V = 5 πa 3 3
C. V = 7 πa 3 3
D. V = πa 3
Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy AB và đường sinh AD trừ đi phần thể tích hình nón có bán kính đáy OD = AB và đường cao OC = AD - BC
Vậy 
Chọn B.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, BC=2AB=2AD=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là
A. 7 π a 3 3
B. 7 π a 3
C. π a 3 3
D. 7 π a 3 2
Đáp án A
Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có
Bán kính hai đáy lần lượt là r = A D = a R = B C = 2 a .
Chiều cao h = A B = a . ⇒ V = π h 3 R 2 + r 2 + R . r = 7 π a 3 3 .
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D; AD=CD=a; AB=a Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là
A. 5 π a 3 3
B. 7 π a 3 3
C. 4 π a 3 3
D. π a 3
Đáp án A
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay cần tính, khi đó V = V 1 − V 2 với
V1 là thể tích khối trụ có chiều cao h 1 = A B , bán kính R = A D → V 1 = π R 2 h 1 = 2 π a 3
V 2 là thể tích khối trụ có chiều cao h 1 = A B − C D , bán kính R = A D → V 2 = 1 3 π r 2 h 2 = π a 3 3
Vậy thể tích cần tính là V = V 1 − V 2 = 2 π a 3 − π a 3 3 = 5 π a 3 3
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, A D = C D = a , A B = 2 a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A. 5 πa 3 3
B. 7 πa 3 3
C. 4 πa 3 3
D. πa 3
Chọn đáp án A
Gọi (T) là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và (N) là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a
